已知y>x>0,求证:y^2+1/x(y-x)≥4,在线等...

2√x(y-x)≤x+(y-x)=y
x(y-x)≤y^2/4
1/x(y-x)≥4/y^2
y^2+1/x(y-x)≥y^2+4/y^2
≥2*√(y^2*4/y^2)
=2*2=4
即：y² +1/x(y-x)≥4

证明：∵y＞x＞0
∴x(y-x)≤[（x+y-x)/2]^2=y²/4 （均值不等式的变形ab≤(a+b/2)^2 )
∴1/x(y-x)≥4/y²
∴y² +1/x(y-x)≥y²+4/y²≥2根号4=2 （用了均值不等式）
等号当且仅当x=y-x,y²=4/y²，即y=根号2，x=根号2/2时成立。

证明完毕，有问题欢迎继续讨论，谢谢！

y² +1/x(y-x)
=[x+（y-x）]^2+1/x(y-x)
=[x-（y-x）]^2+4x(y-x)+1/x(y-x)
第一项是完全平方式，第二三项由可惜不等式便可得不小于4

竟然证明错了，果断删除